Esse blog foi criado para auxiliar o trabalho de Matemática com as turmas do curso de formação de Professores do CEAV. Mas está aberto para discutir qualquer assunto referente à Educação Matemática.
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).
A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.
O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.
Por exemplo , 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62
Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:
192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361
A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:
O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
Estamos novamente em GREVE, pois mais uma vez um governo diz que a educação é prioridade, e mais uma vez isso é mentira. A educação pública hoje está agonizando, está passando por um dos momentos mais delicados desde que comecei a lecionar. Hoje no estado teremos salas climatizadas com ar condicionado, teremos computador em sala de aula, nunca tivemos tão bem “equipados”, mas e daí...Será que é disso que a educação precisa? Só no mês de agosto foram quase 1000 exonerações em todo o estado do Rio, fora os abandonos que não entraram nessa estatística. Porque isso acontece? É lamentável ver professores adoecendo em sala de aula, não digo as doenças mais conhecidas como problemas de garganta, LER, alergias, etc. Estou falando de um problema muito mais sério, que é o abandono, o descaso, o “empurrar com a barriga”, o “não tô nem aí” por parte de muitos professores, muitos mesmo... Esses professores esquecem que eles estão formando cidadãos, que eles são espelho para muitas crianças e adolescentes, tudo que eles falam e fazem são codificados de alguma forma por eles. O que me deixa mais triste é que por muitas vezes são professores excelentes nas escolas particulares, mas na pública... E não venham me dizer que é só por conta dos baixos salários que eles fazem isso, infelizmente não é, pois muitos fazem isso na prefeitura de Angra também, e nas escolas particulares que pagam menos, eles trabalham “direitinho”. Por isso tudo é que entendo que o baixo salário serve muito como desculpa para muitos “professores”, não bastaria só aumentar os salários da categoria, o trabalho seria muito mais árduo, primeiramente o professor tem que ter compromisso com a educação pública. Por que o filho do trabalhador não tem direito a mesma aula que o filho de quem pode pagar uma escola particular, se o professor é o mesmo? Isso vem acontecendo a muito tempo, e essa foi uma das razões que me fez optar em trabalhar somente na escola pública, mesmo sabendo que financeiramente não seria muito bom... Confesso a vocês que estou muito desanimado, a maioria dos professores novos não tem esse compromisso e os mais antigos estão “doentes”, cansados, “chutando o pau da barraca”...E com muitos motivos para isso, é verdade.
Voltando a nossa situação hoje, a GREVE. Vale lembrar que em lugar nenhum do mundo os trabalhadores conseguiram alguma vantagem sem lutar, e muitas vezes com muito sangue e com muitas vidas. Esse ano conseguimos manter os 12% entre os níveis, que conseguimos com uma GREVE passada, é pouco, mas foi duro, se não fosse aquele ato na ALERJ, não conseguiríamos. Aquela terça-feira dia 8 de setembro, deveria estar marcado na mente de todos os trabalhadores da educação. Eu achava que assim que todos os professores e professoras soubessem do acontecido, iriam paralisar suas atividades, num ato de SOLIDADRIEDADE aos companheiros que estavam lá lutando, apanhando, sendo feridos e correndo risco de vida por TODOS os profissionais de educação do estado. Mas isso não aconteceu, fiquei decepcionado com isso, me deu uma revolta muito grande ver nos dias seguintes ao ocorrido “professores” trabalhando normalmente, como se nada tivesse acontecido. Considero que esse fato, por se só, marcou muito essa GREVE. Na minha opinião, o problema não é só da “categoria”, é do ser Humano, isso me preocupa muito, pois hoje palavras como SOLIDARIEDADE, COLETIVIDADE, AMOR AO PRÓXIMO, me parece que estão saindo do dicionário de muitas pessoas... O professor deveria estar na vanguarda de todos os movimentos, ele é o único que tem o poder de formar cidadãos, de mudar a cabeça desses jovens que estão cada vez mais perdidos, mas não tem feito isso, ele, o professor, tem apenas reforçado o senso comum, que a mídia já faz a tanto tempo.
Pessoal, criei mais um canal de comunicação com vocês, temos um email só nosso... É para ser usado para tirar alguma dúvida, enviar trabalhos, etc... Não esqueçam de se identificar e também informar a turma de vocês. Ok O nosso email é matematicaenormal@yahoo.com.br
Para que os alunos do 4º ano do Colégio Parthenon, em Guarulhos, município da Grande São Paulo, pudessem reproduzir sólidos geométricos e estabelecer relações entre eles e as figuras planas, a professora Edilaine Nogueira desenvolveu uma seqüência didática. Com ela, a turma observou e identificou algumas características desses objetos e representações para distinguir uns dos outros. Com as atividades propostas, as crianças passaram a reconhecer e a associar as formas necessárias para cobrir as faces de um sólido e a maneira como elas são dispostas. Além disso, enriqueceram o vocabulário com a nomenclatura própria da Matemática.
Logo na primeira aula a professora lançou o desafio para a classe: Como se faz para montar caixas de diferentes formatos, como as dos chocolates, dos remédios e dos cremes dentais? Depois que todos discutiram, ela verificou se as antecipações estavam corretas de forma simples: confrontando-as com as embalagens e desmontando-as. Em duplas, as crianças abriram duas caixas diferentes, marcaram as dobras com lápis de cor e identificaram os quadrados, retângulos e trapézios existentes em cada uma. A constatação foi de que os sólidos geométricos são compostos por várias formas, combinadas de maneiras diversas.
O passo seguinte foi listar a quantidade de figuras planas existentes nos sólidos analisados. Edilaine dava as orientações fazendo diversas intervenções: que figura tridimensional é composta por dois quadrados e quatro retângulos? Será que existe só uma figura com essas características? E, com seis quadrados, o que é possível montar? Quem é capaz de dizer os nomes das formas encontradas? As crianças respondiam:
Não sei como chama esse pedacinho aqui que serve para fechar a caixa, professora
afirmou Vitor.
Ah, é um trapézio. Minha embalagemtambém tem um, só que é bem estreito
respondeu Bruna.
Depois que a gente desmontou a caixa não dá mais para ver as três dimensões
observou Alexander.
Penta vem de pentacampeão, né? Cinco vezes campeão! disse Milena.
A caixa de cinco lados então é um pentágono? quis saber Ivan.
A palavra pentágono vem do grego. Penta quer dizer cinco, e gono se refere a ângulo. O pentágono tem cinco ângulos
explicou a professora.
Atividade inversa Em outro momento, Edilaine retomou a relação entre figuras bi e tridimensionais. Para isso, ela distribuiu diferentes planificações (desenhos de figuras tridimensionais) e desafiou a turma a relacionar cada uma delas ao sólido correspondente. Primeiro era preciso levantar hipóteses, para depois constatar se elas estavam corretas. A discussão foi rica, com a participação de todos, e continuou com a montagem dos objetos, que envolveu ainda a pintura das diversas faces com cores diferentes. Surgiram paralelepípedos (ou prismas de base retangular), tetraedros e pirâmides. O mais importante foi o debate que se seguiu, conta a professora. Ela pediu que, em quartetos, os estudantes analisassem as construções, comparassem com as antecipações e classificassem os sólidos formados de acordo com suas características, justificando a resposta. Saíram as seguintes colocações:
O prisma de base retangular tem de ter retângulos disse Daniel.
A base é onde a figura fica em pé, né, professora? questionou Fábio.
Minha figura é uma pirâmide de base triangular porque embaixo dela não é um quadrado arriscou Gustavo.
QUAL É A FIGURA?
Então, Edilaine abriu a discussão e das idéias colocadas foram tiradas algumas conclusões. Para anotá-las, ela estimulou o uso de vocabulário específico. Em vez de linhas, pontas e lados, a garotada deveria falar em arestas, vértices e faces. Depois cada grupo escolheu um sólido e registrou suas características em folha colorida, além de desenhá-lo. As principais conclusões foram socializadas e colocadas em um grande painel no quadro. Veja como cada equipe contribuiu:
■ Grupo 1:A pirâmide de base triangular tem quatro vértices, seis arestas e quatro faces triangulares. As linhas retas são as arestas, e o encontro de duas delas forma
uma ponta e se chama vértice. Cada lado do sólido se chama face.
■ Grupo 2: Aprendemos que para fazer um sólido precisamos das formas planas: quadrados, retângulos, triângulos... A pirâmide de base quadrada, por exemplo, tem cinco faces (quatro triângulos e um quadrado), oito arestas e cinco vértices.
■ Grupo 3: O prisma de base retangular ou paralelepípedo tem oito pontas ou vértices, doze linhas ou arestas e seis faces. Vértice é o encontro das linhas retas. Arestas são as várias linhas retas. Faces são os lados do sólido.
Edilaine ficou satisfeita com o resultado: As atividades ofereceram a possibilidade de a garotada resolver diversos tipos de problemas e, principalmente, gerou necessidade de argumentação e fez com que todos avançassem na análise da relação entre figuras geométricas planas e tridimensionais. Ciente da importância de seu papel nessa dinâmica, ela afirma: Sinto que nós, educadores, cumprimos bem nossa missão de mediadores e incentivadores do conhecimento quando proporcionamos uma variedade de situações didáticas significativas e desafiadoras. Para isso, basta observar se os alunos respondem bem, colocando em jogo os conhecimentos prévios.
O sistema de ensino em Cuba é uma coisa maravilhosa. Todas as crianças e adolescentes estão na escola, todo o dia, a escola é integral. Eles aprendem música, teatro, esportes, informática, balé, dança... Dependendo da aptidão de cada um. Em vez de criticar Cuba, eles poderiam copiar algumas coisas...Viva aos 50 anos de REVOLUÇÃO.
Lá todas as escolas são públicas e de boa qualidade. A maioria dessas crianças vão chegar a Universidade que também é pública. Repararam no número de alunos na sala...
Os estudos do educador francês definiram as condições de ensino e aprendizagem
Desde o educador tcheco Comênio (1592-1670), a palavra “didática” vem se referindo aos estudos sobre os métodos de ensino que levassem a procedimentos gerais mais eficazes. No século 20, com os estudos de Lev Vygotsky (1896-1934) e Jean Piaget (1896-1980), o
modo como as crianças aprendem começou a ser investigado. Nas últimas décadas, a pesquisa didática se aprofundou na relação específica entre conteúdos de ensino, a maneira como os alunos adquirem conhecimentos e os métodos.
No campo das matemáticas – assim entendidos os vários saberes que a disciplina engloba –, esse trabalho vem avançando e o francês Guy Brousseau é um dos responsáveis por isso (leia biografia no quadro abaixo). “Como um dos pioneiros da Didática da Matemática, ele desenvolveu uma teoria para compreender as relações que acontecem entre alunos, professor e saber em sala de aula e, ao mesmo tempo, propôs situações que foram experimentadas e analisadas cientificamente”, diz Priscila Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor Civita – Educador Nota 10. Docentes e estudantes são atores indispensáveis da relação de ensino e aprendizagem, mas Brousseau se perguntou sobre um terceiro elemento: o meio em que a situação evolui.
Biografia
Uma vida dedicada à sala de aula
Guy Brousseau nasceu em 4 de fevereiro de 1933, em Taza, no Marrocos, filho de um soldado francês. Em 1953, começou a dar aulas no Ensino Fundamental numa aldeia da região de Lot et Garonne. Na única classe da escola local, Brousseau lecionava para crianças de 5 a 14 anos. No mesmo ano, casou-se com Nadine Labeque, que se tornou sua parceira de trabalho. No fim dos anos 1960, depois de se formar em Matemática, ele passou a lecionar na Universidade de Bordeaux, onde hoje é diretor do Laboratório de Didática das Ciências e das Tecnologias e professor emérito. Em 1991, tornou-se docente do Instituto Normal Superior local. Recebeu o título de doutor honoris causa das universidades de Montreal (Canadá), Genebra (Suíça) e Córdoba (Espanha). Seus estudos têm grande influência nos parâmetros do ensino público francês. Em 2003, foi o primeiro ganhador do prêmio Felix Klein do Comitê Internacional do Ensino da Matemática.
A Teoria das Situações Didáticas desenvolvida por ele se baseia no princípio de que “cada conhecimento ou saber pode ser determinado por uma situação”, entendida como uma ação entre duas ou mais pessoas. Para que ela seja solucionada, é preciso que os alunos mobilizem o conhecimento correspondente. Um jogo, por exemplo, pode levar o estudante a usar o que já sabe para criar uma estratégia adequada.
Nesse caso, o professor adia a emissão do conhecimento ou as possíveis correções até que as crianças consigam chegar à regra e validá-la. Ele deve propor um problema para que elas possam agir, refletir, falar e evoluir por iniciativa própria, criando assim condições para que tenham um papel ativo no processo de aprendizagem. Brousseau chama essa situação de adidática. Mas, segundo o pesquisador, a criança ainda “não terá adquirido, de fato, um saber até que consiga usá-lo fora do contexto de ensino e sem nenhuma indicação intencional”.
As situações adidáticas fazem parte das situações didáticas (conjunto de relações estabelecidas explícita ou implicitamente entre um aluno ou grupo de alunos e o professor para que estes adquiram um saber constituído ou em constituição).
Brousseau as classifica em quatro tipos. Para entender melhor no que consiste cada uma delas, basta tomar o exemplo dado pelo próprio autor: o jogo Quem Dirá 20?. Um participante escolhe um número e o adversário vai propondo somas consecutivas dos algarismos 1 ou 2 até chegar a 20. Invertem-se os papéis e ganha quem atingir o objetivo com menos operações. A atividade começa com o professor contra um dos alunos – ambos colocando as opções no quadro-negro. Em seguida, joga-se em duplas e, em outra fase, entre equipes. Depois de várias partidas, as crianças começam a procurar estratégias para ganhar e discutem entre elas. Assim, cumprem-se os quatro tipos de situação. A saber:
AçãoOs participantes tomam decisões, colocando seus saberes em prática para resolver o problema. É quando surge um conhecimento não formulado matematicamente. Alguns participantes chegam à conclusão de que a melhor tática para ganhar é dizer os números 14 ou 17.
FormulaçãoOs alunos são levados a explicitar as estratégias usadas. Para isso, precisam formulá-las verbalmente, transformando o conhecimento implícito em explícito. O aluno retoma sua ação em outro nível e se apropria do conhecimento de maneira consciente.
ValidaçãoA estratégia é demonstrada para interlocutores. “O aluno não só deve comunicar uma informação como também precisa afirmar que o que diz é verdadeiro dentro de um sistema determinado”, diz Brousseau. Cada equipe propõe o enunciado de sua estratégia para ganhar, contestando o do adversário.
InstitucionalizaçãoAqui aparece o caráter matemático do que as crianças validaram. “É uma síntese do que foi construído durante o processo e tem um significado socialmente estabelecido”, explica Priscila Monteiro. O professor tem um papel ativo, selecionando e organizando as situações que serão registradas.
A Teoria das Situações Didáticas trouxe uma concepção inovadora do erro, que deixa de ser um desvio imprevisível para se tornar um obstáculo valioso e parte da aquisição de saber. Ele é visto como o efeito de um conhecimento anterior, que já teve sua utilidade, mas agora se revela inadequado ou falso. Brousseau se vale de uma concepção do filósofo francês Gaston Bachelard (1884-1962) segundo a qual “só conhecemos contra um conhecimento anterior” (leia o quadro abaixo). No trabalho dentro dessa concepção, acontece também uma inversão do ensino tradicional de Matemática – que parte do saber institucionalizado e segue na tentativa de esmiuçá-lo para as crianças. Ao contrário, ela leva os alunos a buscar por si mesmos as soluções, chegando aos conhecimentos necessários para isso.
Os caminhos de Brousseau
O aprendizado como fruto de interações sociais
Aos 17 anos, Brousseau ganhou uma bolsa para estudar Matemática Avançada na Universidade de Toulouse. Porém, depois de um ano, voltou para a Escola Normal de Agen, onde havia estudado, decidido a se engajar na pesquisa sobre como as crianças aprendem os conteúdos da disciplina. Numa época em que a visão dominante sobre o aprendizado era cognitiva e fortemente inf luenciada pelas descobertas de Piaget, Brousseau investiu em uma teoria que compreendia as interações sociais entre os alunos, os professores e o conhecimento, como as que acontecem durante os jogos matemáticos. Ele se ocupa há mais de 40 anos da Didática da Matemática como um campo de pesquisa científica. Sua produção teórica é feita com base nas pesquisas desenvolvidas no Centro de Observação e Pesquisa em Educação Matemática, fundado por ele em 1972.
Quer saber mais?
BIBLIOGRAFIA Didática da Matemática – Reflexões Psicopedagógicas, Cecília Parra e Irma Saiz (orgs.), 258 págs., Ed. Artmed, tel. 0800-703-3444, 42 reais
Ensinar Matemática na Educação Infantil, Mabel Panizza (org.), 188 págs., Ed. Artmed, 44 reais
Introdução ao Estudo das Situações Didáticas – Conteúdos e Métodos de Ensino, Guy Brousseau, 128 págs., Ed. Ática, tel. 0800-115-152, 32,90 reais
"O ensino de Geografia não será
prejudicado se os estudantes
aprenderem a calcular o IDH.".
Revistas, jornais e noticiários de TV fazem amplo uso de valores numéricos, porcentagens, proporções, taxas, índices e gráficos. Os temas das reportagens variam, indo das finanças à previsão do tempo, passando por esporte, trânsito, meio ambiente, política, saúde. O fato mostra quanto o domínio das linguagens matemáticas é uma condição de cidadania que a Educação Básica tem de garantir. E isso só se consegue com um planejamento escolar articulado.
Ao aprender as primeiras operações, as crianças já podem ser orientadas a ajudar os pais a comparar preços e a somar os valores dos produtos no carrinho de compras para não ultrapassar a despesa prevista - atitude de consumo responsável. Ao longo das séries iniciais, é possível desenvolver habilidades como medir e estimar quantidades. Nas mais avançadas, cabe o uso de taxas de variação - por exemplo, no cálculo da vazão de uma torneira aberta ou na previsão do consumo mensal de energia de aparelhos domésticos.
Sem prejuízo do ensino de conteúdos próprios, as aulas de Matemática são momentos privilegiados para a formação prática, que deve ser completada em atividades nas demais disciplinas. Isso se dá de muitas maneiras: quando os alunos usam mapas em diferentes escalas e analisam dados estatísticos de renda e condições de vida em Geografia; convertem unidades e organizam tabelas e diagramas sobre processos naturais em Ciências; medem um colega para desenhá-lo em proporções reais e usam recursos geométricos para representar perspectivas em Arte; usam linhas de tempo em que uma escala de Anos é zoom de uma escala de séculos em História; registram desempenhos atléticos e dados ergométricos em Educação Física; e produzem textos de ficção com base no gráfico de um saldo bancário pessoal ao longo do ano em Língua Portuguesa.
Sem atividades desse tipo, crianças e jovens terão um menor domínio prático dessas linguagens. E isso não se corrige simplesmente com uma proporção maior de aulas de Matemática, especialmente se elas se concentrarem na "gramática". O que fazer, então, para garantir aquelas práticas em toda a grade curricular? É preciso planejar, e o exercício de linguagens matemáticas nas várias disciplinas - mais do que possível, essencial - só ocorre se for previsto no projeto pedagógico, que não pode ser um documento de gaveta. E não fica prejudicado o ensino de Arte ou o de Geografia se os estudantes aprenderem a desenhar a cabeça de um adulto com 1/8 da altura do corpo, a avaliar distâncias em perspectiva comparando triângulos, a reproduzir o trajeto da escola para a casa num guia com escala 1/10.000, tomando 1 centímetro por 100 metros, ou a calcular o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) do município em que vivem.
Antes que se enciúmem disciplinas colocadas "a serviço" da Matemática, vale lembrar que um bom projeto pedagógico não omite a importância da História no ensino de Arte ou das Ciências no ensino de Geografia - para ficar só em dois exemplos - e vice-versa. Aliás, o que foi dito sobre Matemática vale para Língua Portuguesa, que também se aprende em todas as aulas se os professores fizerem um trabalho coordenado e atento aos avanços da turma.
"O que eu chamo de matemática do
papagaio é fazer o aluno decorar
conteúdos para apresentá-los toda
vez que o professor desejar".
Foto: Alexandre Marchetti
"Comecei a lecionar há 35 anos pelo modo tradicional: anestesiava o paciente, empurrava fórmulas e conceitos goela abaixo e depois testava para ver se estava tudo bem digerido!" Com essa frase, o matemático e educador americano Thomas O’Brien quebra logo de início as expectativas de quem imagina encontrar nele um sisudo estudioso da Aritmética. Aos 61 anos de idade, construtivista ferrenho, ele lança mão do bom humor para pregar contra os métodos de ensino antigos "e ultrapassados". Tanto que criou um apelido para as velhas fórmulas de sala de aula: "É a matemática do papagaio".
Diretor do Centro de Formação de Professores da Universidade do Sul de Illinois, em Edwardsville, O’Brien estuda há mais de trinta anos a construção do pensamento matemático na criança — vinte deles como pesquisador da Organização do Tratado do Atlântico Norte (Otan). Tem diversos livros publicados em língua inglesa e contribui para a elaboração dos currículos nacionais da disciplina nos Estados Unidos. Sua conversão ao construtivismo aconteceu em casa, graças a seus três filhos. "Observando o desenvolvimento cognitivo deles, eu vi como constroem uma visão de mundo significativa, inteligível e previsível a partir de sua própria experiência, acumulada desde o nascimento", explica.
Essas conclusões coincidem com as idéias do psicólogo e filósofo suíço Jean Piaget (1896-1980), que O’Brien passou a usar como guia nas ações pedagógicas. Nesta entrevista, concedida durante visita a São Paulo, ele fala de suas teorias sobre o ensino de Matemática, critica a memorização e destaca os fundamentos básicos para lecionar com qualidade.
Nova Escola: Por que o senhor chama o jeito tradicional de ensinar de matemática do papagaio?
Thomas O’Brien: Porque ele se apóia na memorização de fatos e procedimentos totalmente desvinculados do contexto da vida real. O princípio é ao mesmo tempo básico e desprezível: empurrar conceitos que devem ser relembrados e recitados pelos alunos toda vez que o professor desejar. É mais ou menos o mesmo processo adotado com os papagaios ensinados.
NE: Esse sistema ainda funciona em muitos países?
O’Brien: Sim, e não é um problema apenas de regiões pobres ou em desenvolvimento. Infelizmente, a matemática do papagaio ainda é praticada em um grande número de salas de aula no mundo todo, inclusive em nações ricas, como os Estados Unidos.
NE: Por que o senhor considera esse sistema tão ruim?
O’Brien: Porque ele restringe o ensino à Aritmética. Outras áreas importantes da disciplina, que não se prestam à simples memorização, como a Geometria, ficam desprezadas. Além disso, as crianças são proibidas de usar calculadoras e não têm espaço para desenvolver o raciocínio ou inventar estratégias de resolução de problemas originais.
NE: Alguns educadores argumentam que o uso da calculadora deixaria a mente "preguiçosa"…
O’Brien: Se calcular trouxesse algum ganho de inteligência, os computadores seriam grandes gênios, pois não há quem bata a rapidez com que calculam! Ou melhor, desde que haja alguém para ligá-los, digitar os comandos adequados e avaliar os resultados obtidos. Aí, sim, eles mostram sua inesgotável capacidade de executar sem descanso tarefas maçantes e repetitivas, como calcular. O grande talento das pessoas é pensar. A elas devemos pedir o que é próprio da mente humana: selecionar dados, organizar informações, elaborar hipóteses, formular questionamentos, avaliar resultados e tantas outras coisas desse tipo.
NE: Saber de cor conceitos, dados e fatos matemáticos não é um sinal de que eles foram aprendidos?
O’Brien: De forma alguma! É preciso deixar claro que eu não tenho nada contra a memória em si. Acho que ela é muito importante — para compreender isso, basta ver uma pessoa que sofra do mal de Alzheimer, às vezes incapacitada de lembrar o próprio nome. Mas, no meu entender, a memória é apenas uma de nossas muitas capacidades intelectuais. No caso da educação matemática, mesmo na faixa dos 5 ou 6 anos, é a construção de uma intrincada teia de idéias que leva ao saber, não uma coleção de fatos prontos apresentados a ela.
NE: É possível comprovar esse ponto de vista?
"No método tradicional, as crianças são proibidas
de usar calculadora e não têm espaço para
desenvolver o raciocínio".
Foto: Leonardo Carneiro
O’Brien: Claro. Uma pesquisa sobre determinados fatos numéricos, feita por mim e mais dois colaboradores com turmas de 4ª, 5ª e 6ª séries, mostrou a inutilidade da memorização pura e simples. Uma das perguntas era: "Quanto é 6 x 3?" Quase todos os jovens responderam corretamente. Mas, quando pedimos para relacionar a questão a uma situação da vida real ou para fazer uma frase na qual aparecesse o fato de que 6 x 3 = 18, os resultados mudaram drasticamente: 75% dos alunos de 4a série, 85% dos de 5a e 30% dos de 6a falharam em criar um exemplo de multiplicação. Pelo menos metade das histórias incorretas confundiam a multiplicação com a adição. Só para citar um exemplo, talvez o mais dramático, veja como uma das crianças explicou o que havia compreendido: "Seis meninos e três meninas foram a uma festa. Quantas pessoas havia lá? Dezoito". É demais, não?
NE: Que princípios básicos um profissional do Ensino Fundamental deve seguir para oferecer uma educação de qualidade?
O’Brien: Em primeiro lugar, ter sempre em mente que o conhecimento é uma construção pessoal. Isto é, cada pessoa tem seu próprio modo de raciocinar para chegar a uma conclusão. "Minha" cidade de São Paulo, minha visão como estrangeiro tem muito em comum com a de meus amigos e de outros turistas, mas nunca será igual à deles porque cada um de nós apreendeu e organizou as impressões sobre o "ambiente São Paulo" de uma forma pessoal. Como os adultos nesse exemplo, as crianças também têm seu jeito individual de captar a realidade — e ela será sempre diferente para cada uma. Não se deve exigir, portanto, que toda a classe raciocine da mesma maneira para chegar à solução de um problema. Outra característica natural da mente é o questionamento, a busca do novo. A mente nunca está satisfeita. Assim que atinge um objetivo, logo procura outro desafio, cada vez mais difícil de conquistar. Esses processos naturais de aprendizagem constante podem ser interrompidos se o educador passa a dizer aos alunos o que (e como) eles devem pensar.
NE: Levando em conta essas diretrizes, como deveriam ser as atividades propostas dentro de uma sala de aula?
O’Brien: O melhor é evitar as instruções diretas. Partindo de tarefas, problemas e investigações adequadas ao nível de desenvolvimento da turma, o professor deve levar todos os estudantes a construir relações, princípios e idéias. E, tão importante quanto, oferecer certo nível de dificuldade, de modo a motivar e desafiar os jovens.
NE: Dentro desses preceitos, é possível trabalhar em grupos com a classe?
O’Brien: Não só é possível como considero indispensável, pois ao propor atividades em grupos estamos também transmitindo a importância da cooperação. Muitas das sugestões de minha coleção de livros Desafios e Investigações podem ser realizadas em conjunto pelos alunos. Um exemplo é o desafio número 21 do primeiro volume, destinado a investigar em crianças de 8 anos situações envolvendo probabilidades. A classe deve ser dividida em equipes de três ou quatro. Pede-se, então, que um dos estudantes imagine um número de dois algarismos. Os demais fazem perguntas, tentando descobrir o número pensado pelo colega. As questões devem partir de táticas, anotadas pelas equipes conforme o trabalho se desenrola. Uma regra, determinada pelo professor, pode ser proibir os números com algarismos repetidos, como 44 ou 66, porque eles são mais óbvios. O ideal é fazer com que o desafio envolva as características matemáticas. Por exemplo, questionar se o número misterioso é par ou ímpar, se tem um determinado algarismo nele e assim por diante.
NE: Como se dá a avaliação nesse tipo de ensino proposto pelo senhor?
"Numa concepção construtivista, as dificuldades
são um desafio a ser superado pelos alunos
com a mediação do mestre". Foto: Jaques Faing
O’Brien: Considerando que a construção do conhecimento é um processo, a avaliação também deve ser processual e acompanhar o caminho seguido individualmente por cada estudante. Além disso, precisa ser contínua, transformando-se num rico instrumento para o educador conhecer sua turma, avaliar a eficiência do próprio trabalho e saber se é o caso de buscar novos caminhos para superar eventuais dificuldades. Numa concepção construtivista de ensino, as dificuldades são na verdade um desafio a ser superado pelos alunos com a mediação do mestre.
NE: Como educador construtivista, que aspectos das idéias de Piaget o sr. destaca?
O’Brien: A maioria das pesquisas em Psicologia e Educação tem como objetivo descobrir qual é a reação de um certo organismo a um determinado estímulo. Por exemplo, é comum os estudiosos proibirem os indivíduos estudados de dormir, testarem um conjunto de questões X com um grupo e um conjunto de questões Y com outro, e observarem as reações. Piaget passou mais de cinqüenta anos pesquisando justamente a situação contrária: como o organismo interpreta o estímulo? O que faz com ele? Como atua sobre ele? Para reforçar a importância dessa questão costumo contar uma história vivida por um conhecido meu. Ele perguntou a um garoto de 5 anos: "Quanto são 9 + 9?". O menino respondeu: "Fácil. Nove é menos que 10.
Se 10 + 10 são 20, logo 9 + 9 são 19". Alguns professores poderiam concentrar-se na resposta e dizer: "Errado!" ou "Não, querido, o certo é dezoito. Venha cá, eu vou mostrar a você". Atitudes assim desestimulam a criança a pensar por si própria, a elaborar cada vez mais sua rede interna de conhecimento. Acertadamente, meu amigo valorizou mais o complexo raciocínio realizado pelo menino para chegar à sua conclusão do que o fato de dezenove não ser a resposta matematicamente correta. Para estimular ainda mais a mente de seu pequeno aprendiz, perguntou: "E quanto são 9 + 10?" Ao fazer isso, ele colocou um novo desafio e atingiu o que, na minha opinião, deveriam ser os principais objetivos de qualquer processo educacional: ensinar a pensar, a construir alternativas e a desenvolver a inteligência. Numa visão construtivista, isso significa ser capaz de adaptar-se às demandas do ambiente. Em resumo, permitir que o aprendiz transforme o pensamento em ação e a ação, em movimento.
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BIBLIOGRAFIA
Desafios e Investigações, Thomas O’Brien, três volumes, 56 págs., Ed. Callis, tel. (11) 3842-2066, 9,50 reais cada
